Encontre uma base alpha de R^2, tal que [T]alpha^alpha=[cc1 & 0 0 & -1].

Passo 1

Para achar uma base alpha em que a matriz de T seja
[T]alpha^alpha = 1 & 0 0 & -1 ,
precisamos antes saber qual é a definição de Tcolon R^2toR^2. Sem conhecer explicitamente T, não há como determinar quais são seus autovalores, nem seus autovetores, e portanto não podemos construir a base desejada.

Passo 2

Verifique no enunciado original qual é a regra de T (por exemplo, T(x,y) = (2x+y,; x-3y) ou outra). Somente com essa informação poderemos seguir para encontrar autovalores e autovetores.

Passo 3

Após obter a fórmula de T, calcule o polinômio característico, encontre os autovalores lambda1 e lambda2 e então seus autovetores v1 e v2.

Passo 4

A base alpha = v1,,v2 formada por um autovetor de autovalor 1 e um autovetor de autovalor -1 satisfará
[T]alpha^alpha = 1 & 0 0 & -1

Resposta

Não é possível determinar alpha sem a definição explícita de T.

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