Para achar uma base alpha em que a matriz de T seja
[T]alpha^alpha = 1 & 0 0 & -1 ,
precisamos antes saber qual é a definição de Tcolon R^2toR^2. Sem conhecer explicitamente T, não há como determinar quais são seus autovalores, nem seus autovetores, e portanto não podemos construir a base desejada.
Passo 2
Verifique no enunciado original qual é a regra de T (por exemplo, T(x,y) = (2x+y,; x-3y) ou outra). Somente com essa informação poderemos seguir para encontrar autovalores e autovetores.
Passo 3
Após obter a fórmula de T, calcule o polinômio característico, encontre os autovalores lambda1 e lambda2 e então seus autovetores v1 e v2.
Passo 4
A base alpha = v1,,v2 formada por um autovetor de autovalor 1 e um autovetor de autovalor -1 satisfará
[T]alpha^alpha = 1 & 0 0 & -1
Resposta
Não é possível determinar alpha sem a definição explícita de T.