Encontre a solução do problema de valor inicial:
x^prime=(ll1 & -4 4 & -7) x, x(0)=binom32

Passo 1

O problema é um sistema linear de ODEs de primeira ordem com coeficientes constantes:
x' = A,x, A = 1 & -44 & -7, x(0)=32
O método consiste em encontrar os autovalores e autovetores (e, se for o caso, vetores generalizados) de A, montar a solução geral e impor a condição inicial.

Passo 2

Calculamos o polinômio característico de A:
det(A-lambda I) =det1-lambda & -44 & -7-lambda =(1-lambda)(-7-lambda)-(-4)(4) =lambda^2+6lambda+9 =(lambda+3)^2
Logo, há um autovalor duplo lambda=-3.

Passo 3

Para , resolvemos :
Tomamos o autovetor

Passo 4

Como a multiplicidade algébrica de é , mas só encontramos um autovetor, precisamos de um vetor generalizado tal que
Isto é,
Escolhemos, por simplicidade,

Passo 5

Para um bloco de Jordan de tamanho
Logo a solução geral é
Impondo , temos
dando .]

Resposta

A solução do problema de valor inicial é
x(t) = e^-3t(3+4t)[4pt] e^-3t(2+4t) ]

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