Encontre uma base tanto do es-paço-linha quanto do espaço-coluna da matriz dada
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos bases de dois subespaços associados à matriz
O conteúdo envolve redução de Gauss para achar uma forma de escada, de onde extraímos:
- as linhas não nulas dessa forma como base do espaço-linha,
- e as colunas-pivô (na forma escalonada) como base do espaço-coluna.
Passo 2
Aplicando eliminação de Gauss sobre
A obtemos a forma de escada
Dessa forma, os pivôs estão nas colunas 1, 2 e 4, e aparecem três linhas não-nulas.
Passo 3
As linhas não-nulas da forma escalonada formam uma base de
Row(A) . Logo, podemos tomar
como base do espaço-linha.
Passo 4
As colunas-pivô são as de índices 1, 2 e 4. Portanto, uma base de
Col(A) é dada pelas colunas originais correspondentes:
Resposta
Base de
Row(A) :
(1,-2,-3,-5),;(0,6,12,7),;(0,0,0,tfrac16)
Base deCol(A) :
(1,1,1,2)^T,;(-2,4,3,2)^T,;(-5,2,1,-3)^T
Base de