Encontre 2 bases distintas para cada um dos espaços (represente-as na forma de conjunto):
Reta do que passa pelos pontos e
Passo 1
O enunciado pede bases distintas para a reta em que passa por e . Essa reta é um subespaço vetorial de dimensão (linha que passa pela origem após tradução), e basta encontrar um vetor não-nulo ao longo dela para formar uma base.
Passo 2
Calcule o vetor diretor da reta:
Como qualquer múltiplo escalar de (8,-4) também gera a mesma reta, ela é de dimensão 1.
Passo 3
Escolha um representante simples dividindo por 4:
v=(2,-1)
Como v é linearmente independente e gera toda a reta, (2,-1) é uma base.
Passo 4
Para obter uma segunda base, basta pegar outro múltiplo escalar não-nulo de v. Por exemplo,
w=-2v =(-4,2)
Então w=(-4,2) é também uma base do mesmo subespaço.