Encontre 2 bases distintas para cada um dos espaços (represente-as na forma de conjunto):
Reta do R^2 que passa pelos pontos A(-2,1) e B(6,-3)

Passo 1

O enunciado pede 2 bases distintas para a reta em R^2 que passa por
A(-2,1) e B(6,-3). Essa reta é um subespaço vetorial de dimensão 1 (linha que passa pela origem após tradução), e basta encontrar um vetor não-nulo ao longo dela para formar uma base.

Passo 2

Calcule o vetor diretor da reta:
AB=B-A=(6-(-2),, -3-1)=(8,,-4)
Como qualquer múltiplo escalar de (8,-4) também gera a mesma reta, ela é de dimensão 1.

Passo 3

Escolha um representante simples dividindo por 4:
v=(2,-1)
Como v é linearmente independente e gera toda a reta,
(2,-1) é uma base.

Passo 4

Para obter uma segunda base, basta pegar outro múltiplo escalar não-nulo de v. Por exemplo,
w=-2v =(-4,2)
Então w=(-4,2) é também uma base do mesmo subespaço.

Resposta

(2,-1)
(-4,2)

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