Verifique quais das transformações abaixo são lineares.
T: R^3 R^2, T(x, y, z)=(x-1, y+z).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a transformação
Tcolon R^3toR^2, T(x,y,z)=(x-1,;y+z)
é linear. Lembrando que para T ser linear precisamos ter
  1. T(u+v)=T(u)+T(v) para todo u,vinR^3,
  2. T(alpha u)=alpha,T(u) para todo alphainR e uinR^3.
    Um teste rápido é conferir se T(0,0,0)=(0,0), já que toda transformação linear manda o vetor zero no domínio no vetor zero no contradomínio.

Passo 2

Calculamos
T(0,0,0) = (0-1,;0+0) = (-1,;0)
Como (-1,0)neq(0,0), a condição necessária T(0)=0 falha. Logo T não pode ser linear.

Resposta

A transformação T(x,y,z)=(x-1,y+z) não é linear.

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