Encontre, em cada caso, o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências dadas: \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1} \frac{x^{n}}{n}.
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências
\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{x^n}{n}
e pede o raio de convergência R e o intervalo de convergência. O conteúdo aqui é séries de potências e usaremos o teste da razão para encontrar R, seguido de testes de convergência nos extremos x=\pm1.
Passo 2
Identificamos o coeficiente geral
a_n = (-1)^{n-1}\frac{1}{n}
de modo que a série é \sum a_n x^n. Para achar R aplicamos o teste da razão, que requer o limite