Encontre, em cada caso, o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências dadas: \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x+3)^{n}}{(n+1) 2^{n}}.
e precisamos encontrar o raio de convergência e o intervalo de convergência. O conteúdo envolve testes de convergência de séries de potência, como o teste da razão (ou raiz), e também a verificação de convergência nos extremos.
Passo 2
A série está centrada em x=-3, pois aparece (x+3)^n. Podemos escrever os coeficientes gerais como
a_n = \frac{1}{(n+1)\,2^n},
de modo que a série é \sum_{n=0}^\infty a_n\,(x+3)^n. Para achar o raio de convergência, aplicamos o teste da razão.