Encontre, em cada caso, uma série de potências em
, que represente as funções, encontrando o intervalo de convergência:
.
Passo 1
O enunciado pede uma representação em série de potências de
O conteúdo principal é a série geométrica: para
vale
Vamos usar essa fórmula fazendo
adequar-se a
.
Passo 2
Escrevemos
de modo a ter um denominador na forma
. Observe que
Passo 3
Aplicando a série geométrica com
, obtemos
Passo 4
A condição de convergência da série geométrica é
, aqui