Encontre o valor das séries abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a soma da série
O conteúdo aqui é séries de potências, e vamos usar a série geométrica e a sua derivada para obter uma expressão fechada. Vale lembrar que a convergência ocorre para
.
Passo 2
Observe que
. Logo,
Passo 3
Sabemos que, para
,
Passo 4
Basta fazer
na fórmula acima:
Passo 5
Substituindo de volta em
, temos