Encontre em cada caso os valores de que tal que os seguintes sistemas
única solução.
infinitas soluções.
nenhuma solução.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
k x + 2k y + 3k z = 4k, x + y + z = 0, 2x - y + z = 1,
e pede para determinar, em função de k, quando o sistema tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução. O conteúdo é análise de sistemas lineares com parâmetro, usando determinante para a existência de solução única e estudo de consistência quando o determinante anula-se.
Passo 2
Caso
Então o sistema torna-se
O determinante da matriz de coeficientes
Como o determinante é não nulo, o sistema tem solução única para todo (k\neq0].
Passo 3
Caso
São duas equações em três incógnitas. Para checar consistência, basta resolver em função de um parâmetro, por exemplo . Substituindo na segunda:
Vemos que existe família de soluções (um grau de liberdade ). Logo, para há infinitas soluções.
Resposta
Solução única: kneq0.
Infinitas soluções: k=0.
Nenhuma solução: não ocorre para nenhum valor de k.