Encontre em cada caso os valores de
que tal que os seguintes sistemas
- única solução.
- infinitas soluções.
- nenhuma solução.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
com parâmetro
. O conteúdo aqui é teoria de sistemas lineares
: sabemos que a existência e o tipo de solução dependem do determinante da matriz dos coeficientes e da consistência do sistema quando o determinante for zero.
Passo 2
Calculamos o determinante da matriz dos coeficientes
Pelo teorema de Cramer, o sistema tem única solução se, e somente se,
Passo 3
Quando
, isto é
ou
, a matriz se torna singular e podemos ter infinitas soluções ou nenhuma solução, dependendo da consistência.
Para : a segunda equação
dá
. Substituindo na primeira:
Para
inconsistência, logo nenhuma solução.
Para : a segunda equação
dá
. Substituindo na primeira:
Para
também inconsistente, logo nenhuma solução.
Passo 4
Não há possibilidade de infinitas soluções porque, nos casos
, o sistema fica sempre inconsistente.
Resposta
Única solução:
Infinitas soluções: nenhum valor de
Nenhuma solução: ou
Infinitas soluções: nenhum valor de
Nenhuma solução: