[Filho e Silva, p.585] Sendo P(x)=5 x^3+3 x^2-5 x+8 e Q(x)=x^3+2 x^2-x+8, calcule as operações abaixo e escreva o grau do polinômio obtido.
Q(x)-P(x)

Passo 1

O enunciado dá os polinômios
P(x)=5x^3+3x^2-5x+8
e
Q(x)=x^3+2x^2-x+8
e pede Q(x)-P(x). O conteúdo é operação de subtração de polinômios, em que subtraímos coeficientes de termos do mesmo grau.

Passo 2

Escrevemos a diferença e, em seguida, agrupamos termos semelhantes:
Q(x)-P(x) =(x^3+2x^2-x+8);-;(5x^3+3x^2-5x+8)

Passo 3

Calculando cada par de coeficientes:
(x^3-5x^3)+(2x^2-3x^2)+(-x+5x)+(8-8) =-4x^3-x^2+4x+0
Portanto o polinômio resultante é
-4x^3-x^2+4x

Passo 4

O grau do polinômio é o maior expoente com coeficiente não nulo. Aqui o termo de maior grau é -4x^3, logo o grau é 3.

Resposta

O resultado de Q(x)-P(x) é -4x^3-x^2+4x e seu grau é 3.

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