Encontre a soma da série
Passo 1
O enunciado pede a soma da série infinita
O conteúdo principal é séries telescópicas, e vamos usar frações parciais para transformar cada termo numa diferença simples.
Passo 2
Aplicamos frações parciais ao termo geral:
Igualando numeradores temos
Para todos
, escolhemos valores convenientes:
- Se
: . - Se
: .
Logo
Passo 3
Escrevemos a soma parcial até
:
Isso é telescópico, pois muitos termos se cancelam:
Passo 4
Para obter a soma infinita, fazemos o limite quando
: