Encontre cada derivada parcial usando a regra da cadeia:
, onde
e
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função definida por
e a variável de integração superior é
$$
u=x^{2}-5y$$
O conteúdo aqui é derivada de integral dependente de parâmetro (Teorema Fundamental do Cálculo) e regra da cadeia para derivadas parciais.
O conteúdo aqui é derivada de integral dependente de parâmetro (Teorema Fundamental do Cálculo) e regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se definirmos
então
Logo
Passo 3
Agora calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Como
temos
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para derivadas parciais:
Substituindo
, concluímos que