Encontre, em cada peculiaridade, o seguinte limite:
\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{2}{x^{2}}-15 x\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o seguinte limite no infinito positivo:
\lim_{x\to+\infty}\Bigl(\frac{2}{x^{2}}-15x\Bigr).
O conteúdo aqui é uso das propriedades de limites (limite de soma é soma dos limites quando fazem sentido) e o fato de que funções racionais de grau negativo vão a zero, enquanto termos lineares dominam no infinito.

Passo 2

Separamos em dois limites usando a propriedade de soma:
\lim_{x\to+\infty}\frac{2}{x^{2}} \quad\text{e}\quad \lim_{x\to+\infty}(-15x).

Passo 3

Calculamos o primeiro: como x^{2} cresce sem parar,
\lim_{x\to+\infty}\frac{2}{x^{2}} = 0.

Passo 4

Calculamos o segundo: x vai a +\infty e é multiplicado por -15, logo
\lim_{x\to+\infty}(-15x) = -\infty.

Passo 5

Somando os resultados 0 + (-\infty), concluímos que
\lim_{x\to+\infty}\Bigl(\frac{2}{x^{2}}-15x\Bigr) = -\infty.

Resposta

-\infty

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