Se f(x)=x^2-2 x+1 e g(x)=3 x-1, encontre cada uma das seguintes funções.
(g circ g circ g)(x)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas funções:
  • f(x) = x^2 - 2x + 1
  • g(x) = 3x - 1
A pergunta é para encontrar a função (g circ g circ g)(x) , que é a composição da função g três vezes. Para resolver isso, vamos precisar entender como compor funções, ou seja, substituir uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa g circ g . Isso quer dizer que vamos aplicar a função g e depois aplicar g novamente no resultado. Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 3

Vamos calcular g(g(x)) . Sabemos que g(x) = 3x - 1 , então substituímos x por g(x) :
g(g(x)) = g(3x - 1) = 3(3x - 1) - 1
Agora, vamos simplificar:
3(3x - 1) - 1 = 9x - 3 - 1 = 9x - 4
Então, g(g(x)) = 9x - 4 .

Passo 4

Agora, vamos compor g mais uma vez, ou seja, calcular g(g(g(x))) . Já sabemos que g(g(x)) = 9x - 4 , então substituímos x por 9x - 4 na função g :
g(g(g(x))) = g(9x - 4) = 3(9x - 4) - 1
Vamos simplificar novamente:
3(9x - 4) - 1 = 27x - 12 - 1 = 27x - 13

Resposta

Portanto, (g circ g circ g)(x) = 27x - 13 .

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