Se uma quantia inicial
em dinheiro for investida a uma taxa de juros compostos de r %, m vezes ao ano, o montante do investimento, após t anos será dado por:
Suponha que 1000 reais são investidos a uma taxa de juros compostos de
ao ano, Qual é o montante acumulado após 5 anos, se os juros forem capitalizados semestralmente.
Passo 1
Então, a gente tem um problema de juros compostos! A gente vai calcular quanto de dinheiro vai ter depois de investir R$1000 a uma taxa de 7% ao ano, com os juros sendo capitalizados semestralmente, ou seja, duas vezes por ano. Para isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos:
Aqui,
é o valor inicial,
é a taxa de juros,
é o número de vezes que os juros são capitalizados por ano, e
é o tempo em anos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todos os valores que a gente tem:
- Valor inicial,
reais - Taxa de juros anual,
(transformei a porcentagem em decimal) - Número de capitalizações por ano,
(já que é semestral) - Tempo,
anos
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula dos juros compostos:
Passo 4
Vamos simplificar dentro dos colchetes primeiro:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular
elevado à potência de 10:
Passo 6
Por fim, multiplicamos isso pelo valor inicial:
Resposta
Após 5 anos, o montante acumulado será de aproximadamente R$1410,60.