Se uma quantia inicial A0 em dinheiro for investida a uma taxa de juros compostos de r %, m vezes ao ano, o montante do investimento, após t anos será dado por:
At=A0[1+r / m]^m t
Suponha que 1000 reais são investidos a uma taxa de juros compostos de 7 % ao ano, Qual é o montante acumulado após 5 anos, se os juros forem capitalizados semestralmente.

Passo 1

Então, a gente tem um problema de juros compostos! A gente vai calcular quanto de dinheiro vai ter depois de investir R$1000 a uma taxa de 7% ao ano, com os juros sendo capitalizados semestralmente, ou seja, duas vezes por ano. Para isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos:
Aqui, é o valor inicial, é a taxa de juros, é o número de vezes que os juros são capitalizados por ano, e é o tempo em anos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todos os valores que a gente tem:
  • Valor inicial, A0 = 1000 reais
  • Taxa de juros anual, r = 7% = 0,07 (transformei a porcentagem em decimal)
  • Número de capitalizações por ano, m = 2 (já que é semestral)
  • Tempo, t = 5 anos

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula dos juros compostos:
A5 = 1000 times [1 + 0,072]^2 times 5

Passo 4

Vamos simplificar dentro dos colchetes primeiro:
1 + 0,072 = 1 + 0,035 = 1,035
Então, a expressão fica:
A5 = 1000 times (1,035)^10

Passo 5

Agora, vamos calcular 1,035 elevado à potência de 10:
1,035^10 approx 1,4106

Passo 6

Por fim, multiplicamos isso pelo valor inicial:
A5 = 1000 times 1,4106 approx 1410,60

Resposta

Após 5 anos, o montante acumulado será de aproximadamente R$1410,60.

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