Resolva as seguintes questões envolvendo limites:
lim x 2 2 x^2-7 x+6x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto22x^2-7x+6x^2-4.
Este é um limite de uma função racional que apresenta uma forma indeterminada tfrac00. Vamos usar fatoração e cancelamento de fatores comuns para resolver.

Passo 2

Verificando a substituição direta:
2x^2-7x+6m|x=2=2cdot2^2-7cdot2+6=8-14+6=0,
x^2-4m|x=2=2^2-4=4-4=0
Logo obtemos a forma indeterminada tfrac00 e precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador:
2x^2-7x+6=2(x-2)l(x-tfrac32r)
x^2-4=(x-2)(x+2)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (x-2) (válido para xneq2) e obtemos a forma simplificada:
2x^2-7x+6x^2-4 =2(x-2)l(x-tfrac32r)(x-2)(x+2) =2l(x-tfrac32r)x+2

Passo 5

Agora calculamos o limite da forma simplificada por substituição direta:
limxto22l(x-tfrac32r)x+2 =2l(2-tfrac32r)2+2 =2cdottfrac124 =14

Resposta

14

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