Resolva as seguintes questões envolvendo limites:
lim x -infty raiz6-x-2raiz3-x-1

Passo 1

O enunciado pede
limxto -inftyraiz6-x-2raiz3-x-1
Estamos estudando limites no infinito envolvendo raízes. A ideia é reescrever as raízes de modo a ver o comportamento dominante quando xto -infty.

Passo 2

Faça a troca de variável t=-x. Quando xto -infty, temos tto+infty, e
raiz6-x=raizt+6, raiz3-x=raizt+3
Logo o limite vira
limtto+inftyraizt+6-2raizt+3-1

Passo 3

Para destacar o termo dominante, fatoramos raizt em numerador e denominador:
raizt+6=raizt,raiz1+6t, raizt+3=raizt,raiz1+3t
Isso dá
raizt+6-2raizt+3-1 =raizt,raiz1+tfrac6t-2raizt,raiz1+tfrac3t-1 =raiztl(raiz1+tfrac6t-tfrac2raiztr)raiztl(raiz1+tfrac3t-tfrac1raiztr) =raiz1+tfrac6t-tfrac2raiztraiz1+tfrac3t-tfrac1raizt

Passo 4

Agora observamos cada termo quando ttoinfty:
raiz1+6/tto1, tfrac2raiztto0, raiz1+3/tto1, tfrac1raiztto0.
Portanto
limtto+infty raiz1+tfrac6t-tfrac2raiztraiz1+tfrac3t-tfrac1raizt =1-01-0 =1

Resposta

1

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