Resolva as seguintes questões envolvendo limites:
lim x 0 tg(4 x)sen(3 x)

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto0tan(4x)sin(3x)
O conteúdo aqui é limites de funções trigonométricas no ponto zero, onde usamos as aproximações de pequeno ângulo:
sin usim u e tan usim u quando uto0.

Passo 2

Vamos reescrever o quociente usando a definição de tan:
tan(4x)sin(3x) =sin(4x)cos(4x),sin(3x) =sin(4x)sin(3x)cdot1cos(4x)

Passo 3

Agora aplicamos limites conhecidos:
– Sabemos que
limxto0sin(4x)sin(3x) =limxto0sin(4x)4xcdot3xsin(3x)cdot43 =1cdot1cdot43 =43,
pois limuto0sin(u)/u=1.
– E também
limxto0cos(4x)=1.
Juntando,
limxto0tan(4x)sin(3x) =43cdot11 =43

Resposta

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