Encontre, caso exista, os seguintes limites no infinito.
lim x -infty(5+1x+3x^2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -inftyl(5 + tfrac1x + tfrac3x^2r)
O conteúdo aqui é limite de soma de funções elementares no infinito, usando que tfrac1xto0 e tfrac1x^2to0 quando xtopminfty, e a propriedade de que o limite de uma soma é a soma dos limites (quando todos existem).

Passo 2

Calcular
limxto -infty1x
Como o denominador x cresce em módulo sem limite e muda de sinal (pois vai para -infty), o quociente tende a zero. Logo
limxto -infty1x=0

Passo 3

Calcular
limxto -infty3x^2
Aqui x^2to+infty quando xto -infty, portanto o quociente também tende a zero. Assim
limxto -infty3x^2=0

Passo 4

Usando que o limite de uma soma é a soma dos limites (todos existem), temos
limxto -inftyl(5 + tfrac1x + tfrac3x^2r) = 5 + 0 + 0 = 5

Resposta

5

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