Encontre, caso exista, os seguintes limites no infinito.
lim x +infty(x-raizx^2+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto+inftyl(x - raizx^2+1r).
O conteúdo aqui é limite no infinito e a técnica de racionalização pelo conjugado.

Passo 2

Racionalizamos a expressão multiplicando numerador e denominador por x + raizx^2+1:
x - raizx^2+1 = (x - raizx^2+1)(x + raizx^2+1)x + raizx^2+1 = x^2 - (x^2+1)x + raizx^2+1 = -1x + raizx^2+1

Passo 3

Analisamos o comportamento de -1x + raizx^2+1 quando xto+infty. Note que
x + raizx^2+1;longrightarrow;+infty,
logo a fração tende a zero.

Resposta

limxto+inftyl(x - raizx^2+1r) = 0

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