Encontre, caso exista, os seguintes limites no infinito.

Passo 1

O enunciado pede o limite no infinito da função polinomial f(x)=5-4x+x^2-x^5. O conteúdo é limites de polinômios em xto+infty e vamos precisar usar a ideia de termo dominante (maior grau).

Passo 2

Para polinômios, o comportamento quando xto+infty é determinado pelo termo de maior grau. Aqui o grau mais alto é 5, e o termo correspondente é -x^5.

Passo 3

Como o coeficiente desse termo é negativo ( -1), quando xto+infty temos -x^5to-infty. Todos os outros termos crescem infinitamente mais devagar e não conseguem mudar esse comportamento.

Passo 4

Portanto, o polinômio 5-4x+x^2-x^5 também tende a -infty quando xto+infty.

Resposta

O limite é -infty.

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