Encontre, caso exista, os seguintes limites no infinito.
lim x +infty(x^3-2 x+3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite no infinito da função polinomial
limxto+inftyl(x^3 - 2x + 3r)
O conteúdo aqui é limites no infinito de funções polinomiais: sabemos que, para xtopminfty, o termo de maior grau domina o comportamento do polinômio.

Passo 2

Fatoramos o polinômio pelo termo de maior grau, x^3:
x^3 - 2x + 3 = x^3l(1 - 2x^2 + 3x^3r)
À medida que xto+infty, temos tfrac2x^2to0 e tfrac3x^3to0, logo
1 - 2x^2 + 3x^3 ;longrightarrow; 1

Passo 3

Como x^3to+infty quando xto+infty e o fator entre parênteses tende a 1, o produto tende a +infty. Portanto,
limxto+inftyl(x^3 - 2x + 3r) = +infty

Resposta

+infty

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