Encontre, caso exista, os seguintes limites no infinito.
lim x -infty 2 x+1x+3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -infty 2x+1x+3
que é uma função racional com polinômios de mesmo grau (grau 1). Para resolver limites no infinito de funções racionais, usamos a divisão pelo maior grau de x e a propriedade de que termos com tfrac1x tendem a zero.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x, obtendo
2x+1x+3 = xl(2+tfrac1xr)xl(1+tfrac3xr) = 2+tfrac1x1+tfrac3x

Passo 3

Ao fazer xto -infty, temos tfrac1xto 0 e tfrac3xto 0. Logo,
limxto -infty 2+tfrac1x1+tfrac3x = 2+01+0 = 2

Resposta

2

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