Seja
Encontre, caso existam, os pontos de mé crescente e onde é decrescente;
Encontre, caso existam, os pontos de mé crescente e onde é decrescente;
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar onde ela é crescente ou decrescente. O conteúdo aqui é monotonicidade de função via derivada: calculamos
, estudamos o domínio e o sinal de
.
Passo 2
Antes de derivar, identificamos o domínio. A função existe sempre que o denominador não for zero:
Logo o domínio é
.
Passo 3
Usamos a regra do quociente: se
então
Aqui
e
, então
e
. Substituindo,
Passo 4
Simplificamos o numerador:
Portanto
Passo 5
Analisamos o sinal de
:
- O numerador
é sempre positivo para todo . - O denominador
também é sempre positivo (salvo em , que estão fora do domínio).
Logoem cada intervalo de definição. Assim, não há pontos em que nem troca de sinal.
Resposta
A função é estritamente crescente em cada componente do domínio:
Não há intervalo em que seja decrescente.