Encontre, caso existam, dois números cuja soma é igual a 10 e cujo produto é igual a 7.

Passo 1

O enunciado pede dois números cuja soma é igual a 10 e cujo produto é igual a 7. Para resolver isso vamos usar a relação entre soma e produto de raízes de uma equação quadrática: se x e y são as raízes, então
x+y=S
e xy=P levam à equação
t^2 - S\,t + P = 0.

Passo 2

Aplicando S=10 e P=7 na fórmula acima, obtemos a equação
t^2 - 10\,t + 7 = 0.

Passo 3

Calculamos o discriminante \Delta dessa equação para saber se há raízes reais:
\Delta = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4\cdot1\cdot7 = 100 - 28 = 72.

Passo 4

Como \Delta=72>0, existem duas raízes reais, dadas por
t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} =\frac{10 \pm \sqrt{72}}{2} =\frac{10 \pm 6\sqrt{2}}{2} =5 \pm 3\sqrt{2}.

Resposta

Os dois números são
5 + 3\sqrt{2} \quad\text{e}\quad 5 - 3\sqrt{2}.

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