Encontre a circulação e o fluxo dos campos
ao redor e através das curvas a seguir.
(b) A elipse
(b) A elipse
Passo 1
O enunciado pede a circulação
e o fluxo
dos campos e
na elipse dada por ,
.
Usaremos o Teorema de Green para converter integrais de linha em integrais duplas no interior da curva.
e o fluxo
dos campos
na elipse dada por
Usaremos o Teorema de Green para converter integrais de linha em integrais duplas no interior da curva.
Passo 2
Identificamos os semi-eixos da elipse:
e
.
A área do interior vale
A área do interior vale
Passo 3
Circulação de
. Aqui
e
.
O rotacional no plano é
O rotacional no plano é
Pelo Teorema de Green,
Passo 4
Fluxo de
. A divergência é
Então
Passo 5
Circulação de
. Aqui
e
.
O rotacional é
O rotacional é
Logo
Passo 6
Fluxo de
. A divergência é
Portanto
Resposta
Para
: circulação
e fluxo
.
Para : circulação
e fluxo
.
Para