Encontre o trabalho realizado por F sobre a curva no sentido de
crescente.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
onde
e a curva está dada por
O conteúdo é integral de linha de campo vetorial por parametrização, usando
e
.
Passo 2
Calcular a derivada da parametrização para obter o elemento de arco:
Passo 3
Expressar
ao longo da curva, isto é
:
Passo 4
Formar o produto escalar
:
Simplificando os termos em
e
:
Logo o integrando é
Passo 5
Escrever a integral do trabalho:
Passo 6
Integrar termo a termo:
Portanto todos os termos oscilatórios somam zero, sobrando