Encontre a circulação (trabalho realizado em uma curva fechada)
ao redor e através da curva a seguir
.
Circulação
Circulação
Passo 1
O enunciado pede a circulação
do campo vetorial
ao longo da curva fechada
que é o círculo de raio
. O conteúdo que vamos usar é o Teorema de Green, que transforma a integral de linha fechada numa integral dupla sobre a região interna.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, se
é percorrida no sentido anti-hor’ario,
onde
é o disco
.
Passo 3
Aqui
e
. Calculamos as derivadas parciais:
Logo o integrando de Green é
Passo 4
Aplicamos então
com
sendo o disco de raio
.
Passo 5
Podemos ver por simetria que
pois a região é simétrica em relação ao eixo
e
muda de sinal. Logo
Passo 6
Concluímos que a circulação do campo
ao longo de
é nula: