Prove que:
(a)
partial fpartial x(0, y)=-y , para
y neq 0 .
(a)
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrar que, para
yneq0 ,
Vamos usar a definição de derivada parcial em relação a
x .
Passo 2
Pela definição de derivada parcial em
x em
(0,y) temos
Passo 3
Como
yneq0 , o ponto
(0,y) não é
(0,0) , então
Passo 4
Para
hneq0 o ponto
(h,y)neq(0,0) e
Logo o quociente diferencial é
Passo 5
Basta agora tomar o limite
hto0 :