Seja
e suponha que
e
. Use a regra da cadeia para encontrar as derivadas parciais
e
.
Passo 1
O enunciado define
com
e pede as derivadas parciais
e
. O conteúdo central é a regra da cadeia para variáveis compostas.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas de
em relação a
e
:
Passo 3
Agora obtemos as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para
:
Substituindo
e
e simplificando usando
, chega-se a
Passo 5
Agora as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia para
:
Substituindo
e
e usando
, obtemos