Encontre o coeficiente angular das curvas
e
nos valores dados de
.
Passo 1
O enunciado define a curva parametricamente por
e pede o coeficiente angular da curva no ponto correspondente a
.
O coeficiente angular da curva é dado por
O coeficiente angular da curva é dado por
Vamos, portanto, achar
e
por diferenciação implícita e depois avaliar em
.
Passo 2
Diferenciando em relação a
a primeira equação
obtemos
Agrupando os termos que contêm
e isolando-o, vem
Passo 3
Para avaliar em
, achamos primeiro
resolvendo
Substituindo em
, obtemos
ou seja, o denominador zera enquanto o numerador não, de modo que
tende a infinito.
Passo 4
Diferenciando em relação a
a segunda equação
temos
Em
e, da própria equação,
implica
. Logo,
Passo 5
O coeficiente angular é
Resposta
O coeficiente angular da curva em
é
.