Encontre os coeficientes de Fourier e escrever a série trigonométrica para a funçãof definida por:
Passo 1
Temos a função periódica de período T=4 definida por
o conteúdo é série de Fourier na forma trigonométrica e vamos precisar das fórmulas padrões para coeficientes
e
em um intervalo
com
.
Passo 2
A função é par, pois
para todo
. Logo, todos os coeficientes de seno são nulos:
Passo 3
Calculamos o coeficiente
pela definição
Como a função é par, isso vira
Passo 4
Para
, o coeficiente
é
Fazemos integração por partes:
,
.
Passo 5
Após a integração por partes obtemos
Como
, temos
Passo 6
Note que se
é par,
e
. Se
é ímpar,
e
Passo 7
Finalmente, a série de Fourier trigonométrica é