Resolva as expressões abaixo e dê a resposta em forma de fração:
Observação. Tente resolver por dois métodos:
(1) resolver as potências na forma decimal e depois converter para fração;
(2) converter a base da potência para fração e depois efetuar a potência.
(-0,0625)^4

Passo 1

O enunciado pede para calcular l(-0,0625r)^4 e dar a resposta em forma de fração. O tema é potências de números reais e conversão entre representação decimal e fracionária. Vamos usar dois métodos:
  1. Calcular a potência em decimal e depois converter o resultado para fração.
  2. Converter a base decimal em fração e então elevar à potência.

Passo 2

Método 1 – potência em decimal e conversão para fração:
  1. Primeiro calculamos (0,0625)^2:
0,0625^2 = 0,00390625
  1. Em seguida elevamos este resultado ao quadrado (para obter a quarta potência):
0,00390625^2 = 0,0000152587890625
  1. Agora convertemos o decimal para fração. Como há 16 casas decimais, escrevemos
0,0000152587890625 = 15258789062510^16
  1. Observamos que 152587890625=5^16 e 10^16=2^165^16, logo ao simplificar por 5^16 temos
15258789062510^16 = 12^16 = 165536
  1. Como a potência é de expoente par e a base é negativa, o sinal final é positivo:
l(-0,0625r)^4 = +165536

Passo 3

Método 2 – converter a base em fração antes de elevar:
  1. Note que
-0,0625 = -62510000 = -116
  1. Então
l(-0,0625r)^4 = l(-116r)^4 = (-1)^416^4 = 116^4
  1. Calculando 16^4=(2^4)^4=2^16=65536, obtemos
l(-0,0625r)^4 = 165536

Resposta

165536

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