Resolva as expressões abaixo e dê a resposta em forma de fração:
Observação. Tente resolver por dois métodos:
(1) resolver as potências na forma decimal e depois converter para fração;
(2) converter a base da potência para fração e depois efetuar a potência.
(1) resolver as potências na forma decimal e depois converter para fração;
(2) converter a base da potência para fração e depois efetuar a potência.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e dar a resposta em forma de fração. O tema é potências de números reais e conversão entre representação decimal e fracionária. Vamos usar dois métodos:
- Calcular a potência em decimal e depois converter o resultado para fração.
- Converter a base decimal em fração e então elevar à potência.
Passo 2
Método 1 – potência em decimal e conversão para fração:
- Primeiro calculamos
:
- Em seguida elevamos este resultado ao quadrado (para obter a quarta potência):
- Agora convertemos o decimal para fração. Como há 16 casas decimais, escrevemos
- Observamos que
e , logo ao simplificar por temos
- Como a potência é de expoente par e a base é negativa, o sinal final é positivo:
Passo 3
Método 2 – converter a base em fração antes de elevar:
- Note que
- Então
- Calculando
, obtemos