Encontre os coeficientes a e b da função
sabendo que:
Xi
1
2
2
5.6
3
10.4
4
16
| Xi |
|
| 1 | 2 |
| 2 | 5.6 |
| 3 | 10.4 |
| 4 | 16 |
Passo 1
O que o problema pede e quais dados temos.
- O enunciado pede: encontrar os coeficientes
e da função sabendo a tabela de pares . - Dados (peguei-os diretamente da tabela do enunciado):
-
O objetivo final é fornecer os valores numéricos de
e de
.
Passo 2
Observação simples e muito útil: usar o par com
para encontrar
.
- Substituindo
em obtemos - Lembrete rápido sobre potências: para qualquer número real
, tem-se . Ou seja, qualquer potência de continua sendo . - Portanto
- Como pelo dado
, concluímos imediatamente
Explicação didática curtinha: usar um ponto com
é um “atalho” clássico em problemas de lei de potência porque elimina o expoente.
Passo 3
Determinar
usando outro ponto (por exemplo o ponto com
) e o valor de
já encontrado.
- Substituindo
e na função: - Dividindo ambos os lados por
: - Agora escrever
e como potências de (isso facilita a solução): Então - Quando duas potências de mesma base positiva são iguais, os expoentes são iguais. Logo
Explicação didática: transformar em potências da mesma base é uma técnica muito comum para resolver equações exponenciais; aqui funcionou porque
e
são potências de
.
Passo 4
Converter
em número decimal e verificar com os outros pontos (checagem rápida).
- O valor exato obtido foi
- Em decimal,
- Verificação rápida (substituindo nos demais pontos):
- Para
: , que é muito próximo do dado (diferença de arredondamento na tabela). - Para
: , que é muito próximo do dado . - Para
: exatamente, como usado.
- Para
- Conclusão da verificação: os pontos da tabela são compatíveis com
, possivelmente com pequenas aproximações apresentadas na tabela.