Encontre os complexos
e
que satisfazem
e
.
Escolha uma opção:
◯ a.
e
◯ b.
e
◯ C.
e
◯ d.
e
◯ e.
e
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ C.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá duas equações que relacionam os números complexos
e
:
O que nos pedem é encontrar os valores de
e
que satisfazem simultaneamente essas duas igualdades. As informações relevantes são exatamente as duas equações acima; o objetivo é determinar
e
.
Passo 2
Estratégia: como temos duas equações lineares em duas incógnitas (
e
), vamos usar eliminação para eliminar uma incógnita e resolver para a outra. Isso é análogo a resolver um sistema linear com números reais, só que aqui as incógnitas são números complexos — as regras algébricas são as mesmas.
Passo 3
Subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar
. Escrevendo as equações e fazendo a subtração:
No lado esquerdo
, portanto:
Passo 4
Agora isolamos
. Para isso dividimos ambos os lados por
. Antes de dividir, verificamos que
. Uma maneira simples de ver isso é calcular o módulo ao quadrado:
logo
é um número complexo não-nulo e a divisão é válida. Dividindo:
Passo 5
Com
encontrado usamos a primeira equação para achar
:
Passo 6
Conferência rápida: substituindo em
,
que coincide com a segunda equação do enunciado. Portanto a solução está correta.
Passo 7
Comparando com as alternativas dadas: a solução que encontramos é
e
. Nenhuma das alternativas listadas (a, b, c, d, e) apresenta esse par
. Portanto nenhuma das alternativas propostas está correta.
Resposta
Nenhuma das alternativas está correta.
e