O número (2+i)^{3} tem parte real maior que 2 .
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso

Passo 1

O enunciado pede para analisar o número (2+i)^{3} e verificar se a sua parte real é maior do que 2.
Informações dadas: o número complexo é 2+i e sabemos que i é a unidade imaginária, com a propriedade fundamental \;i^{2}=-1.
Pergunta: a parte real de (2+i)^{3} é maior que 2?

Passo 2

Método que vou usar: calcular (2+i)^{3} em forma algébrica a+bi (fazendo primeiro o quadrado e depois multiplicando) e então comparar a parte real com 2.
Lembrete didático: para multiplicar complexos usamos as regras usuais da álgebra, lembrando de substituir \;i^{2} por -1. Também poderíamos usar a fórmula do binômio (a+b)^{3}, que dá o mesmo resultado; aqui faço em dois passos (quadrado e multiplicação) porque é direto e fácil de conferir em prova.

Passo 3

Calcular o quadrado primeiro:
(2+i)^{2} = 2^{2} + 2\cdot 2\cdot i + i^{2}
Agora substituindo 2^{2}=4 e i^{2}=-1:
(2+i)^{2} = 4 + 4i -1 = 3 + 4i.

Passo 4

Agora multiplico pelo fator restante (2+i):
(2+i)^{3} = (2+i)^{2}(2+i) = (3+4i)(2+i).
Faço o produto termo a termo:
3\cdot 2 = 6,\quad 3\cdot i = 3i,\quad 4i\cdot 2 = 8i,\quad 4i\cdot i = 4i^{2}=4(-1)=-4.
Somando tudo:
(3+4i)(2+i) = 6 + 3i + 8i -4 = (6-4) + (3i+8i) = 2 + 11i.

Passo 5

Extraio a parte real: a parte real de (2+i)^{3} é 2. A pergunta era se essa parte real é maior que 2. Como 2 não é maior do que 2 (é igual), a afirmação "tem parte real maior que 2" é falsa. Vai dar tudo certo na prova — esse tipo de conta é batida e rápida com prática.

Resposta

Falso

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