O número
tem parte real maior que 2 .
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso
◯ Verdadeiro
◯ Falso
Passo 1
O enunciado pede para analisar o número
e verificar se a sua parte real é maior do que
.
Informações dadas: o número complexo é e sabemos que
é a unidade imaginária, com a propriedade fundamental
.
Pergunta: a parte real de é maior que
?
Informações dadas: o número complexo é
Pergunta: a parte real de
Passo 2
Método que vou usar: calcular
em forma algébrica
(fazendo primeiro o quadrado e depois multiplicando) e então comparar a parte real com
.
Lembrete didático: para multiplicar complexos usamos as regras usuais da álgebra, lembrando de substituir por
. Também poderíamos usar a fórmula do binômio
, que dá o mesmo resultado; aqui faço em dois passos (quadrado e multiplicação) porque é direto e fácil de conferir em prova.
Lembrete didático: para multiplicar complexos usamos as regras usuais da álgebra, lembrando de substituir
Passo 3
Calcular o quadrado primeiro:
Agora substituindo
e
:
Passo 4
Agora multiplico pelo fator restante
:
Faço o produto termo a termo:
Somando tudo:
Passo 5
Extraio a parte real: a parte real de
é
. A pergunta era se essa parte real é maior que
. Como
não é maior do que
(é igual), a afirmação "tem parte real maior que
" é falsa. Vai dar tudo certo na prova — esse tipo de conta é batida e rápida com prática.
Resposta
Falso