Sejam
,
e
bases ordenadas de
.
As coordenadas de um vetor
em relação à base
são dadas por
[^0]Quais são as coordenadas de
v em relação às bases
B1, B3 e
B4 ?
As coordenadas de um vetor
Passo 1
O enunciado dá quatro bases ordenadas de
R^2 :
e informa que as coordenadas de um vetor
v em relação a
B2 são
O que precisamos fazer é:
- Encontrar
em coordenadas canônicas (basev ).B1 - A partir daí, expressar
nas basesv eB3 .B4
O conteúdo é mudança de base em .R^2
Passo 2
Para obter
v em coordenadas canônicas usamos a definição de coordenadas em
B2 . Se
então
Passo 3
A base
B1 é a base canônica
(1,0),(0,1) . Logo as coordenadas de
v em
B1 são simplesmente os componentes de
(-4,4) :
Passo 4
Para achar
Isso gera o sistema
Da segunda equação (c_{1}=4+c_{2}]. Substituindo na primeira:
Portanto
Passo 5
Para
[v]B4 resolvemos
logo
2d1=-4Rightarrow d1=-2 e
2d2=4Rightarrow d2=2 . Assim