Encontre o comprimento de arco da curva dada pela interseção do elipsoide x^{2}+y^{2}+9 z^{2}=25 e o plano y-4 z=0 entre os pontos (5,0,0) e (0,4,1).
Dica: \int_{0}^{1} \sqrt{\frac{8 t^{2}+17}{1-t^{2}}} d t \approx 7.18
Passo 1
O problema pede o comprimento de arco da curva de interseção entre o elipsoide
x^{2}+y^{2}+9z^{2}=25
e o plano
y-4z=0
entre os pontos (5,0,0) e (0,4,1).
O conteúdo que vamos usar inclui a descrição paramétrica da curva de interseção e a fórmula do comprimento de arco para curvas no espaço:
L = \int_{a}^{b} \bigl\lVert \mathbf{r}'(t)\bigr\rVert \,dt.
Passo 2
Na reta de interseção temos y=4z. Substituindo no elipsoide: