Escolha um dos itens mostrados a continuação e encontre os vetores tangente, normal e binormal unitários da curva espacial dada por:
no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede os vetores tangente, normal e binormal unitários no ponto
.
Para isso precisamos:
Para isso precisamos:
- Encontrar o parâmetro
tal que . - Calcular
e . - Avaliar em
e obter
Passo 2
Descobrindo
: da terceira componente de
vem
. Verificamos nas duas primeiras:
logo
e
.
Passo 3
Calculamos
Em
isso é
Logo o vetor tangente unitário é
Passo 4
Para o normal precisamos de
:
Em
dá
.
Usamos a fórmula
Usamos a fórmula
com
. Após simplificar obtemos
Portanto o normal unitário é
Passo 5
Finalmente o binormal é