Escolha um dos itens mostrados a continuação e encontre os vetores tangente, normal e binormal unitários da curva espacial dada por:
no ponto
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva espacial
e pede os vetores de Frenet—T, N e B unitários no ponto
. Para isso vamos usar as definições
Tangent unitário:
Normal unitário:
Binormal unitário: .
Tangent unitário:
Normal unitário:
Binormal unitário:
Passo 2
Determinar o parâmetro
tal que
Das coordenadas
e
segue
,
, logo
. Verificamos ainda
, consistente.
Passo 3
Calcular a derivada
e avaliar em
:
Seu módulo é
Logo o vetor tangente unitário é
Passo 4
Calcular a segunda derivada
e em
:
Como
é perpendicular a
, temos
cujo módulo é
. Portanto o vetor normal unitário é
Passo 5
O binormal é o produto vetorial