Encontre o comprimento de arco da curva do ponto
ao ponto
.
Passo 1
O exercício pede para a gente achar o comprimento de arco da curva
do ponto
até o ponto
.
Conteúdo: comprimento de arco de função .
O que vamos precisar:
Conteúdo: comprimento de arco de função
O que vamos precisar:
- Derivar
para achar . - Usar a fórmula do comprimento de arco
- Fazer substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, a gente deriva
Teoria: a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, monta a fórmula do comprimento de arco de
até
:
Passo 4
Dentro da raiz:
Então
Passo 5
A integral fica
Para resolver, a gente faz a troca
.
Então
Então
Substituindo:
Passo 6
Agora a integral
Usa
, daí
ou
.
Então
Então
Voltando a
e aplicando os limites
e
: