Encontre o comprimento de arco das seguintes curvas no intervalo de tempo indicado:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o comprimento de arco da curva
no intervalo
. O conteúdo necessário é a fórmula de comprimento de arco para curvas paramétricas e o cálculo das derivadas.
Passo 2
Para curvas paramétricas
, o comprimento de arco é dado por
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de cada componente. Para
:
Para
:
Passo 4
Agora obtemos a norma do vetor derivada:
Passo 5
Finalmente, integramos de
a
:
Resposta
O comprimento de arco é
.