Encontre o comprimento dos arcos das curvas sobre o correspondente intervalos.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva parametrizada por x=cos^3 t, y=sin^3 t no intervalo t∈[0,π/2]. O conteúdo usado é comprimento de curva no plano com parâmetro t, e vamos precisar da fórmula
Passo 2
Calcular as derivadas de x e y em relação a t usando regra da cadeia:
Passo 3
Formar o integrando e simplificar:
Passo 4
Calcular a integral:
Fazendo u=sin^2t, du=2sin t cos t dt, obtemos