Nos Problemas 7-16, use (1), (2) ou (4) para calcular o resíduo em cada polo da função dada.
Passo 1
O enunciado pede pra calcular os resíduos da função
nos seus polos. O conteúdo é Análise Complexa, mais precisamente o cálculo de resíduos em polos de segunda ordem, e vamos usar a fórmula de resíduo para polo de ordem 2.
Passo 2
Primeiro a gente encontra os polos resolvendo
. As raízes são
. Como o denominador está ao quadrado, cada uma dessas raízes gera um polo de ordem 2.
Passo 3
Para um polo de ordem 2 em
, a fórmula do resíduo é
Seja
e
. Note que
Passo 4
Agora derivamos e avaliamos em cada polo. Para
:
avaliando em
(onde
e
) dá
Para
o mesmo cálculo (com
) fornece
Resposta
Res(f,1+i)= -i/4; Res(f,1-i)= i/4