Encontre o comprimento dos arcos das curvas sobre o correspondente intervalos.
Passo 1
Neste exercício, a gente tem a curva
para
. O que queremos é o comprimento do arco dessa curva. O conteúdo usado é cálculo de comprimento de curva no plano, cuja fórmula é
Passo 2
Para usar essa fórmula, precisamos da derivada
. Aplicando a regra da cadeia em
, temos
Aqui usei que a derivada de
é
.
Passo 3
Substituindo
na fórmula de
, obtemos
Esse reconhecimento de quadrado perfeito facilita a raiz:
Passo 4
Agora a integral do comprimento vira