Encontre o comprimento dos arcos das curvas sobre o correspondente intervalos.
x=23(y-1)^32, y in[1,5]

Passo 1

Neste exercício vamos achar o comprimento de arco da curva definida por x=tfrac23(y-1)^3/2, no intervalo yin[1,5]. O conteúdo é comprimento de arco para curva dada por x=f(y) e usaremos a fórmula s=integraly0^y1raiz1+(dx/dy)^2,dy.

Passo 2

Calcular a derivada dx/dy. Como x=23(y-1)^3/2, aplicando a regra da potência temos
dxdy = 23cdot32(y-1)^1/2 = (y-1)^1/2

Passo 3

Substituir no integrando da fórmula de comprimento de arco. Temos
raiz1 + l(dxdyr)^2 = raiz1 + (y-1) = raizy

Passo 4

Calcular a integral
s = integral1^5 raizy,dy = [23y^3/2]1^5 = 23l(5^3/2 -1^3/2r) = 23(5raiz5 -1)

Resposta

23(5raiz5-1)

Exercícios relacionados