Encontre o comprimento dos arcos das curvas sobre o correspondente intervalos.
de
a
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva implícita
entre os pontos
e
. O conteúdo principal é comprimento de arco de uma curva dada por
num intervalo de
a
, e vamos precisar de
e da fórmula
.
Passo 2
Primeiro isolamos
em função de
. Da equação
temos
Passo 3
Calculamos a derivada
. Derivando cada termo:
Passo 4
Aplicamos a fórmula do comprimento de arco:
Passo 5
Agora simplificamos
. Primeiro
logo
Passo 6
Assim
e o comprimento fica
Passo 7
Finalmente, integramos:
portanto