Nos Problemas 7-16, use (1), (2) ou (4) para calcular o resíduo em cada polo da função dada.
Passo 1
Estamos lidando com a função
que tem um polo de ordem 2 em
e um polo de ordem 3 em
. Para calcular resíduos em polos de ordem
usamos a fórmula geral
Passo 2
Para o polo de ordem 2 em
aplicamos a fórmula com
:
Como
vamos derivar esse quociente.
Passo 3
Calculando a derivada e avaliando em
:
Em
temos
e
, além de
. Logo
Passo 4
Para o polo de ordem 3 em
usamos a fórmula com
:
Note que
Passo 5
Calculamos agora as derivadas de
:
Avaliando em
(com
,
) e multiplicando por
obtemos